12月5日下午，波兰科学院数学院Feliks Przytycki教授应邀作客理学院第093期科学大讲堂，为南科大学生带来以“复动力系统中的Julia集的Hausdorff维数”为主题的精彩讲座。本次讲座由数学系Raul Ures教授主持。

Przytycki教授首先回顾了动⼒系统和遍历论的基本概念和定理（如 Birkhoff 遍历定理），并从经典的 从Riemann 球⾯上logistic 映射的作⽤开始，介绍了本次讲座主要涉及的对象，即Julia集合，同时罗列了Julia集合的⼀些基本性质，如可数性和周期点的稠密性等。然后他给出了一些著名的Julia集的例子。

接下来，Przytycki教授介绍了复数域上的Mandelbrot集合，并指出其与Julia集合的关系。随后他介绍了复动⼒系统下有理映射的双曲性并指出它可以推出Julia集合的⾃相似性，并介绍了领域内著名的Fatou猜想和MLC猜想，以及⼀些相关的有价值的问题。

简单回顾集合的Hausdorff维数之后，Przytycki教授提到了有关Gibbs测度存在性的定理。接着他给出了基于不变测度和Kolmogorov熵给出了变分压的定义和基本性质，然后给出了测度的Hausdorff维数之后介绍了Mané给出的相关定理，即遍历复动⼒系统中测度的Hausdorff维数，Lyapunov指数和系统的Kolmogorov熵之间的公式。

最后Przytycki教授介绍了双曲Hausdorff维数并列举了相关例⼦和待解决的问题。期间他介绍了Urbanski, Zdunik给出的关于调和测度的Hausdorff维数的定理。在报告的尾声他详细给出并证明了揭⽰调和测度和不同维度的Hausdorff测度的关系的LILrefined-HD定理。

在互动环节，Przytycki教授与在线师生展开了热烈的讨论，.解答了复动力系统中Julia集的相关前沿问题，并展望了复动力系统分形理论相关领域的潜在方向。